关于Zernike多项式、XY多项式与自由曲面的关系

zxfbj2021 · 发表于 2021-4-9 16:53

Zernike多项式和XY多项式都是在二次曲面的基础上的拓展，那么我想问一下这两个多项式分别在第几项的时候可以称为自由曲面？比如Zernike多项式我只取一项就是让非球面在原本的基础上进行平移，应该也不会拟合成自由曲面。还有就是Zernike边缘多项式和标准多项式有什么区别？

zgdandwj · 发表于 2021-4-13 14:43

自由曲面是指非旋转对称的结构，Zernike多项式是指常见的非球面，他是旋转对称的，不属于自由曲面。XY多项式属于非旋转对称结构，属于自由曲面。

zxfbj2021 · 发表于 2021-4-13 14:56

可是文献上说Zernike多项式也是

wuweichen · 发表于 2021-4-13 16:33

1、自由曲面一般说的是没有回转对称性的曲面，像球面，二次曲面和非球面都是有一根对称轴的，自由曲面就没有这样的轴。zernike多项式和XY多项式里面大部分项描述的面型都不是回转对称的，使用这些项就是肯定就是自由曲面。不过“分别在第几项的时候可以称为自由曲面”这样的说法很奇怪，因为这些多项式是用来描述自由曲面的，这样说相当于反着说。2、两个区别基本就是顺序不同，边缘（这个中文翻译不太好感觉）是按照像差类型排序的，标准是按照项的次数排序的。

cquer · 发表于 2021-4-15 15:49

我看到文献上有说自由曲面是非球面的一种，非球面涵盖的范围更广一些。

大洋爱吃菜 · 发表于 2021-9-27 16:59

你可以通过阅读一些关于自适应光学的文章轻易地看到泽尼克多项式不同阶数对应的表面面形和对应的像差~对于自由曲面而言，不严格的说没有旋转对称性就好，那么只要泽尼克多项式的倾斜项tilt不为零不就好了嘛~整个泽尼克多项式只有第一项平移项，或者说活塞项piston毫无影响罢了。

莫说废话 · 发表于 2021-10-4 17:14

zenike多项式和XY多项式是可以无精度损失相互转换的，zernike也是非旋转对称的，自由曲面说的是表征能力，zernike的表征能力实际上并不强，我们实际应用中很少用zernike，xy反而更多一些。

Iridescent · 发表于 2022-10-28 09:24

wuweichen 发表于 2021-4-13 16:33
1、自由曲面一般说的是没有回转对称性的曲面，像球面，二次曲面和非球面都是有一根对称轴的，自由曲面就没 ...

我想提问一下，xy多项式在序列面型之中是“多项式”吗？跟扩展多项式有啥区别呢

看见偷影子的人 · 发表于 2022-11-22 10:12

本帖最后由看见偷影子的人于 2022-11-22 10:14 编辑

；；分享几篇论文，感觉关于楼主的迷惑会有所帮助；论坛上传文件大小有限制，所以只能以截图的形式了。

ZZZGX · 发表于 2023-5-13 10:36

需要区别非球面（ashpere）和不是球面（not a sphere),在光学中非球面（asphere)特指旋转对称的面形。自由曲面是非旋转对称的，属于不是球面（not a sphere)，泽尼克跟xy都是自由曲面，两者可以相互转换

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