用于数值光束传播的数据网格 | RP 系列

dannie

在光学和光子学领域的模拟中（例如使用我们的RP Fiber Power软件），数值光束传播技术是常用的方法。与基于模式的方法（mode-based method）相比，数值光束传播具有独特优势：它能够处理模式计算极其复杂的情况，例如当模式数量庞大导致计算效率低下时，或者当介质属性沿纵向方向变化时。

对于数值光束传播，我们需要在离散的数值网格上表示具有复振幅的光场。关键问题在于如何选择合适的网格尺寸，包括纵向和横向的网格间距。

需要扩展的网格

网格的覆盖范围显然应该包含所有可能存在显著光场的区域。以光纤为例，网格至少应该覆盖纤芯以外的区域，最好覆盖整个光纤。如果不仅要研究导模，还要研究包层模，就需要覆盖整个包层区域——这可能要大得多。对于给定的网格间距，这可能导致大量的网格点，最终造成过高的内存和CPU时间需求。特别是在模拟较长光纤段时，这种方法可能会达到其内在限制。

需要注意的是，任何到达数值网格边缘的场通常都会在那里发生反射——无论这种反射在物理上是否真实。即使是微弱的反射也可能导致明显的伪影，因此应该避免。一种解决方案是在边缘处设置人工吸收器。有人可能认为如果吸收很强，只需要很少的网格点就足够了。然而，过强的吸收也会引起寄生反射。因此，吸收区域可能需要相当多的网格点。

在某些情况下，部分光可能进入光纤包层（例如当光纤强烈弯曲时），但如果只对保留在纤芯中的光感兴趣，可以使用仅覆盖纤芯的数值网格，并在外围设置人工吸收来消除所有非导模。当然，这种吸收只能从纤芯外开始增强，以避免影响延伸到包层中的导模。

横向网格分辨率

横向网格分辨率必须足够精细，才能正确采样光强分布。不仅光强，光相位在相邻网格点间的变化也不能太大。因此，强发散光束需要更细的横向网格分辨率。另一方面，为了获得合理的数值精度，通常不需要在一个光束直径内设置过多的网格点。有时我们会发现，即使使用看起来相当粗糙的网格也能得到不错的结果——例如仍然可以通过插值振幅来绘制精确的图表。

当波长为λ的平面波与光纤轴成θ角传播时，横向波矢分量为θ·2π/λ。对于横向网格分辨率δx，这意味着相邻网格点间的相位变化为sinθ·2πδx/λ。为了保持合理精度，这个值应该小于1弧度。对于具有特定数值孔径的光纤，可以计算出最大光束角度（例如在空气中），从而确定所需的网格分辨率。由此可见，与低NA光纤相比，高NA光纤需要更细的网格，因此需要更多的内存和计算时间。在基于脚本的RP Fiber Power软件中，可以根据光纤特性和可能的输入光束自动计算网格参数。

纵向网格分辨率

关于纵向网格分辨率，我们同样可以应用"场振幅在单个步长内不应发生剧烈变化"的规则——但这个简单规则并不总是足够。例如，特定光纤模式下的光在传播过程中可能不会扩展，但这并不意味着可以使用任意大的网格间距。我们可以将这个规则分别应用于影响光传播的各种物理效应，如非均匀折射率分布和光束发散的影响。对于后者，可以通过基模半径计算瑞利长度，从而确定光束发散产生显著影响的长度尺度。

在自由空间或均匀光学介质中的传播中，实际上可以使用较大的纵向步长，特别是当使用RP Fiber Power软件基于傅里叶变换的方法时。这是因为该软件本质上将电场分解为平面波，每种平面波的远距离传播都可以精确计算。然而，自由空间传播应用也有其数值挑战。例如，当光束在某个位置达到很大的横向扩展时，可能需要非常大的网格；而当光束聚焦到很小区域或经历强烈发散/会聚时，又需要非常小的横向网格间距。这些情况下可能需要使用异常庞大的网格。

图1:数值光束在光纤中传播的模拟例子，其中弯曲顺着长度变得越来越强。

强烈的折射率阶梯会带来数值计算上的挑战

当折射率剖面存在明显突变（如阶跃折射率光纤的典型情况）时，必须大幅提高横向网格分辨率，这往往会导致内存需求和计算时间显著增加。不过，这个问题通常可以通过对折射率跃迁进行适度平滑来有效缓解。值得注意的是，这种做法可能更符合实际情况：在实际光纤制造过程中，由于材料扩散效应，完美的折射率阶跃几乎不存在。实践证明，传播结果对这些细节通常不敏感，而适当的平滑处理反而能改善数值精度。

实现平滑处理的方法包括：采用高阶超高斯剖面替代理想阶跃剖面。此外，RP Fiber Power软件提供了专用函数bp_set_n_smooth()，可在计算原始折射率值后自动应用平滑处理。

如何知道网格分辨率是否足够?

虽然前述规则为确定纵向和横向网格间距提供了上限参考，但这些准则并不总是能保证完全可靠的结果。建议通过对比测试进行验证：将网格分辨率在横向和/或纵向上提高两倍，或扩大网格覆盖范围，观察计算结果是否发生实质性变化。

结论

需要强调的是，数值网格参数的选择并非易事。根据具体建模场景（以及研究重点的不同），可能需要采用不同的设置规则。通用软件通常难以自动完成所有这些判断，因此使用者需要具备一定的技术理解能力才能有效应用光束传播技术——即使不需要自行实现算法。当然，使用像RP Fiber Power这样配备完善文档和技术支持的软件会大大降低使用门槛。该软件不仅能根据输入参数自动计算网格设置，还能让用户专注于模拟目标，快速获得有价值的计算结果。