Zemax中Zernike Standard多项式的MATLAB实现

laughvn

zernike的多项式有多种定义，如下图

而Zermax中的Standard多项式的定义为：

那么对应的matlab实现为

1. function [z,zer]= zemaxZernike(res)
   
2. % ref1 - Optical Shop Testing, Third Edition (2007) P517 TABLE 13.5.
   
3. % ref2 - https://blog.csdn.net/xsz591541060/article/details/124275188
   
4. % ref3 - Zemax中Zernike Standard多项式 https://zhuanlan.zhihu.com/p/667867516
   
5. % 参数j：  Zernike多项式的序号
   
6. % 参数res：Zernike多项式的分辨率
   
7. relative = 1;%设置为单位圆
   
8. x           = linspace(-relative,relative,res);
   
9. [x,y]       = meshgrid(x,x);
   
10. [theta,rho] = cart2pol(x,y);% 由(x,y)换算(r,theta)
    
11. z{1} = ones(size(x)).*1/sqrt(pi);                                           %Piston
    
12. z{2} = rho .* cos(theta).*2/sqrt(pi);                                       %x tilt
    
13. z{3} = rho .* sin(theta).*2/sqrt(pi);                                       %y tilt
    
14. z{4} = (2.*rho.^2 - 1) .* sqrt(3/pi);                                       %Defocus
    
15. z{5} = rho.^2 .* sin(2.*theta) .*sqrt(6/pi);                                %Primary astigmatism at 45°
    
16. z{6} = rho.^2 .* cos(2.*theta) .* sqrt(6/pi);                               %Primary astigmatism at 0°
    
17. z{7} = (3.*rho.^3 - 2.*rho) .* sin(theta) .* sqrt(8/pi);                    %Primary y coma
    
18. z{8} = (3.*rho.^3 - 2.*rho) .* cos(theta) .* sqrt(8/pi);                    %Primary x coma
    
19. z{9} = rho.^3 .* sin(3.*theta) .* sqrt(8/pi);
    
20. z{10} = rho.^3 .* cos(3.*theta) .* sqrt(8/pi);
    
21. z{11} = (6.*rho.^4 - 6.*rho.^2 + 1).*sqrt(5/pi);                            %Primary spherical
    
22. z{12} = (4.*rho.^4 - 3.*rho.^2) .* cos(2.*theta) .* sqrt(10/pi);            %Secondary astigmatism at 0°
    
23. z{13} = (4.*rho.^4 - 3.*rho.^2) .* sin(2.*theta) .*sqrt(10/pi);             %Secondary astigmatism at 45°
    
24. z{14} = rho.^4 .* cos(4.*theta) .* sqrt(10/pi);
    
25. z{15} = rho.^4 .* sin(4.*theta) .*sqrt(10/pi);
    
26. z{16} = (10.*rho.^5 - 12.*rho.^3 + 3.*rho) .* cos(theta) .* sqrt(12/pi);    %Secondary x coma
    
27. z{17} = (10.*rho.^5 - 12.*rho.^3 + 3.*rho) .* sin(theta) .* sqrt(12/pi);    %Secondary y coma
    
28. z{18} = (5.*rho.^5 - 4.*rho.^3) .* cos(3.*theta) .* sqrt(12/pi);
    
29. z{19} = (5.*rho.^5 - 4.*rho.^3) .* sin(3.*theta) .* sqrt(12/pi);
    
30. z{20} = rho.^5 .* cos(5.*theta) .* sqrt(12/pi);
    
31. z{21} = rho.^5 .* sin(5.*theta) .* sqrt(12/pi);
    
32. z{22} = (20.*rho.^6 - 30.*rho.^4 + 12.*rho.^2 + 1).* sqrt(7/pi);            %Secondary spherical
    
33. z{23} = (15.*rho.^6 - 20.*rho.^4 + 6.*rho.^2) .* sin(2.*theta) .* sqrt(14/pi);%Tertiary astigmatism at 45
    
34. z{24} = (15.*rho.^6 - 20.*rho.^4 + 6.*rho.^2) .* cos(2.*theta) .* sqrt(14/pi);%Tertiary astigmatism at 0
    
35. z{25} = (6.*rho.^6 - 5.*rho.^4) .* sin(4.*theta) .* sqrt(14/pi);
    
36. z{26} = (6.*rho.^6 - 5.*rho.^4) .* cos(4.*theta) .* sqrt(14/pi);
    
37. z{27} = rho.^6 .* sin(6.*theta) .* sqrt(14/pi);
    
38. z{28} = rho.^6 .* cos(6.*theta) .* sqrt(14/pi);
    
39. z{29} = (35.*rho.^7 - 60.*rho.^5 + 30.*rho.^3 - 4.*rho) .* sin(theta) .* sqrt(16/pi);%Tertiary y coma
    
40. z{30} = (35.*rho.^7 - 60.*rho.^5 + 30.*rho.^3 - 4.*rho) .* cos(theta) .* sqrt(16/pi);%Tertiary x coma
    
41. z{31} = (21.*rho.^7 - 30.*rho.^5 + 10.*rho.^3) .* sin(3.*theta) .* sqrt(16/pi);
    
42. z{32} = (21.*rho.^7 - 30.*rho.^5 + 10.*rho.^3) .* cos(3.*theta) .* sqrt(16/pi);
    
43. z{33} = (7.*rho.^7 - 6.*rho.^5) .* sin(5.*theta) .* sqrt(16/pi);
    
44. z{34} = (7.*rho.^7 - 6.*rho.^5) .* cos(5.*theta) .* sqrt(16/pi);
    
45. z{35} = rho.^7 .* sin(7.*theta) .* sqrt(16/pi);
    
46. z{36} = rho.^7 .* cos(7.*theta) .* sqrt(16/pi);
    
47. z{37} = (70.*rho.^8 - 140.*rho.^6 + 90.*rho.^4  - 20.*rho.^2 + 1) .* sin(theta) .* sqrt(9/pi);%Tertiary spherical
    
48. zer = zeros(res,res,37);
    
49. for n = 1:37
    
50.    z{n}(rho>relative) = 0; % 只保留单位圆内的数据
    
51.    z{n} = z{n}/max(abs(z{n}(:)));
    
52.    zer(:,:,n) = z{n};
    
53.    %z{n} = z{n}/max(abs(z{n}(:)));归一化
    
54. end
    
55. 
    
56. end
    
57. 
    
58. %%demo
    
59. % res = 256;
    
60. % z = zemaxZernike(res);
    
61. % figure;
    
62. % for n = 1:37
    
63. %    subplot(5,8,n);imshow(z{n},[]);colormap jet;colorbar;xlabel(['Z',num2str(n)]);
    
64. % end
    

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宿命233

请教下这个有啥实际具体的应用场合么

laughvn

宿命233 发表于 2024-2-21 11:41
请教下这个有啥实际具体的应用场合么

有一些仿真和计算在Zemax中太慢了，通过这个对应起来后，可以把一些成像仿真，MTF计算等用matlab实现，更快一点

laughvn

Joyboy 发表于 2024-2-22 18:24
您好，想学习这方面的知识（Zemax和matlab的互通），有这方面的资料推荐吗？

我推荐《信息光学数字实验室》

等晴天

laughvn 发表于 2024-2-22 09:56
有一些仿真和计算在Zemax中太慢了，通过这个对应起来后，可以把一些成像仿真，MTF计算等用matlab实现，更 ...

这个多项式有通式，可以不用手打把每一项打出来；也有可能条纹的是子集，把对应项选择可能程序看起来会简洁一点

laughvn

等晴天 发表于 2024-4-1 16:13
这个多项式有通式，可以不用手打把每一项打出来；也有可能条纹的是子集，把对应项选择可能程序看起来会简 ...

Noll的Zernike多项式有通式，但是其他排序方式的没有的，都是各厂商自己参考noll的多项式改过的

等晴天

laughvn 发表于 2024-4-1 16:41
Noll的Zernike多项式有通式，但是其他排序方式的没有的，都是各厂商自己参考noll的多项式改过的
...

可以直接改排序方式，比如直接输入序号，就是一个数组，我的意思是多项式有通式

laughvn

等晴天 发表于 2024-4-1 17:08
可以直接改排序方式，比如直接输入序号，就是一个数组，我的意思是多项式有通式 ...

嗯嗯，光改排序还没用，还得改幅值