请问张以谟的应用光学里通过球面的空间光线的光路计算中为何同时存在两个坐标系

Tebindo

最近在学习这个贴子里的应用光学：应用光学 第4版 张以谟，原档导出，文字可复制、搜索、带书签，非之前的扫描图片版 - 光学理论--基础概念--书籍资料 - 吾爱光设 - Powered by Discuz! (optzmx.com)


看到PDF的第166页8.4.1节里，计算公式的推导过程中，存在两个坐标轴（如下图），向量T以点O为坐标原点，向量T'以点O1为坐标原点，接着通过 "向量T+向量EG=向量OO1+向量M“ 求得向量M的坐标，然后由（向量M+向量GE=向量T’）求得向量T’，再由三角形O1CE1求出E1点处的法向向量E1C，最后通过矢量形式的折射定律求出折射光的方向向量。看起来无懈可击，但以上计算为什么能同时存在两个坐标原点呢？这不是违反了数学里的基本规则了吗。还请指教，感谢！

blacksheep

坐标原点就是随便定义的啊，你想有几个就有几个啊。哪个数学里的基本规则说只能有一个坐标原点的。比如你在做参照系转换的时候就是对坐标原点的一个变化啊，在上例中o1坐标系的x1，y1,z1在o坐标系就是x1+d,y1,z1。
只要他在推导过程中用的是相对的量就没毛病啊。

wangboshi

写两个坐标原点是方便查看，一个代表入射光，一个代表折射面

Tebindo

blacksheep 发表于 2024-1-1 12:11
坐标原点就是随便定义的啊，你想有几个就有几个啊。哪个数学里的基本规则说只能有一个坐标原点的。比如你在 ...

感谢解惑，我的理解是可以同时存在不止一个坐标系，但每次进行向量运算的时候要在同一个坐标系内，在各自的坐标系内部算完之后，如果需要进入其他坐标系进行运算，那就需要先做坐标转换，就像过渡公式一样。

我不理解的点在于通过"向量T+向量EG=向量OO1+向量M“ 求得的向量M的坐标是基于坐标系OXYZ算出来的，接下来的矢量运算要在坐标系O1X1Y1Z1里进行，那就需要先把刚刚算出来的向量M的坐标中的X坐标减去d，但书里从头到尾都没提这个坐标换算，所以我有些费解。可能作者忘了写吧