[已解决]xy多项式拟合自由曲面

楠思豆

我已经通过matlab求出待拟合面的各个坐标，按照如图多项式拟合不了，拟合结果如下，是不是要修改什么参数或者移动坐标系才可以拟合，请各大神指教

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溜了溜了

2023-9-19 10:29

楠思豆 发表于 2023-9-15 16:19
谢谢，这个问题我解决了，把拟合出来的坐标点Y和Z减去主光线的Y和Z，把全局坐标改为局部坐标，相当于平移 ...

您好，这个如果是江南大学苏老师的那个种子曲线扩展法大论文里的那个案例的话，两个方向扩展种子曲线后拟合的面形在最后扩展点附近的矢高偏差会很大，所以这个初始结构是很粗糙的，可以适当放开一些高阶项，结构不动，先针对中心视场做下优化，应该就能有你想要的效果了，种子曲线扩展的问题就是梯度的误差会根据扩展进行积累，在用这个方法做初始结构时优化的时候我个人感觉可以不用那么严格。以上是我个人的一些小想法，因为这种方法对曲面 梯度控制的太宽泛了，所以我现在也不太研究这个了，希望能帮到您吧

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知音2020

应该是少了一步，看你散点面型挺好的，个人觉得应该是k的问题。以下是zemax里面的非球面然后转换xy多项式的方法。
以xy多项式为例，散点先根据主光线做局部坐标变换（坐标定义最好跟zemax里一样，尤其是yz坐标），局部坐标转换后就好做了，散点先用最小二乘法做球面拟合，不用管拟合误差，先通过拟合球面定心，确定球心后在用xy多项式的非球项拟合，主要是确定二次项系数，至此，自由曲面的顶点曲率和二次项系数就确定好了，然后根据散点的采样情况，用散点在局部坐标的矢高减去拟合二次曲面（就是不带高次项）的这部分矢高，再将这部分矢高去拟合自由曲面高次项，拟合完毕，至于导入zemax，可以不用接口，只要是yz坐标给对了，基本不会出大问题，自己不想写最小二乘法的话可以用matlab里的拟合工具箱的自定义函数基底形式去做，也挺准的。

知音2020

我想了一下，应该是公式有问题，这个是自由曲面照明里面的xy多项式的改进形式。你参考一下，不知道你这个是用来干啥的。祝好运！


出自论文：《立体投影坐标系下LED自由曲面透镜的自动化构建》

楠思豆

知音2020 发表于 2023-9-14 08:51
应该是少了一步，看你散点面型挺好的，个人觉得应该是k的问题。以下是zemax里面的非球面然后转换xy多项式的 ...

谢谢，这个问题我解决了，把拟合出来的坐标点Y和Z减去主光线的Y和Z，把全局坐标改为局部坐标，相当于平移一下就可以拟合，坐标系的话和Zemax是一样的，拟合效果还不错，如图一。我需要做一个离轴四反的系统，大体形状没有问题了，但是可能精度不够高，第四个面有点怪异，汇聚效果有点差。同时还发现一个问题，想让像面垂直于主光线，如图三，我应该这么做呢，求指教

楠思豆

知音2020 发表于 2023-9-14 09:06
我想了一下，应该是公式有问题，这个是自由曲面照明里面的xy多项式的改进形式。你参考一下，不知道你这个是 ...

谢谢，问题我解决了，但又发现了新的问题，问题我给您的上一楼回复了，麻烦也帮忙看一下

知音2020

楠思豆 发表于 2023-9-15 16:19
谢谢，这个问题我解决了，把拟合出来的坐标点Y和Z减去主光线的Y和Z，把全局坐标改为局部坐标，相当于平移 ...

我之前就对自由曲面的照明有研究，但是真没做过成像离轴四反的。只能说一下自己的理解，要是想主光线垂直像面， 就只能追迹光线了，
也就是让你的主光线和像面的夹角=90°。
这里有个zemax的离轴三反的宏，这个和codeV里面的JMRCC差不多。

可以提供一下，你参照一下，（自己搜集的资料，收个金币，希望理解！）
我觉得你离轴三反的光线追迹弄懂的话，这个四反应该也可以，就是可能复杂点。祝你好运！

溜了溜了

楠思豆 发表于 2023-9-15 16:19
谢谢，这个问题我解决了，把拟合出来的坐标点Y和Z减去主光线的Y和Z，把全局坐标改为局部坐标，相当于平移 ...

您好，这个如果是江南大学苏老师的那个种子曲线扩展法大论文里的那个案例的话，两个方向扩展种子曲线后拟合的面形在最后扩展点附近的矢高偏差会很大，所以这个初始结构是很粗糙的，可以适当放开一些高阶项，结构不动，先针对中心视场做下优化，应该就能有你想要的效果了，种子曲线扩展的问题就是梯度的误差会根据扩展进行积累，在用这个方法做初始结构时优化的时候我个人感觉可以不用那么严格。以上是我个人的一些小想法，因为这种方法对曲面 梯度控制的太宽泛了，所以我现在也不太研究这个了，希望能帮到您吧

楠思豆

溜了溜了 发表于 2023-9-19 10:29
您好，这个如果是江南大学苏老师的那个种子曲线扩展法大论文里的那个案例的话，两个方向扩展种子曲线后拟 ...

谢谢，确实如你所说两个方向扩展算法有一些不足，比如最后一个面太畸形了，最后汇聚效果也不好。我先试着提高一下取点精度再拟合试试，效果还不好的话我再试试你说的使用更多高阶项

楠思豆

知音2020 发表于 2023-9-16 08:29
我之前就对自由曲面的照明有研究，但是真没做过成像离轴四反的。只能说一下自己的理解，要是想主光线垂直 ...

谢谢，已下载

溜了溜了

楠思豆 发表于 2023-9-19 21:32
谢谢，确实如你所说两个方向扩展算法有一些不足，比如最后一个面太畸形了，最后汇聚效果也不好。我先试着 ...

我不是这个意思。。。。我想说的是，这个方法有天然的梯度误差积累，误差反应到面形中是无法通过更高阶面形系数解决的，我那个也是自己动了点手脚才有一个比较好的聚焦效果的(其实也不好，自己matlab写出来的效果点列图RMS也还是微米级，跟优化后的比要差挺多的)，但是这个东西在软件里就好处理的多，方法本身梯度的误差积累主要也是通过面形系数引起的，那用的时候，我们何尝不可以把结构固定死，利用软件的快速聚焦功能，对四阶以内(假设就四阶)的高阶系数放开做一下优化就能有一个还不错的效果。这个方法用更高阶面形系数不见得效果更好，主要是可以通过调整局部面形达到一个聚焦的效果，再添加视场优化就会好很多，祝好