《Introduction to lens design with practical ZEMAX examples》球差和离焦的平衡

dxydl

如题，在《Introduction to lens design with practical ZEMAX examples》一书（中文版）第122页中写到

要平衡球差和离焦，得到最小弥散斑的位置。
W=W040ρ^4+Wdρ^2
最小弥散斑产生在
Wd= -3/2*W040

这个地方是怎么推导出来的？
我只能想到像差最小的时候，即W有一个极小值，此时 dW/dρ = 0，即 4W040ρ^3+2Wdρ=0
最多只能得到  Wd=-2W040ρ^2


换句话说，要得到书上的 Wd= -3/2*W040，必须得有 Wd= -3/2*W040=-2W040ρ^2
则有 ρ^2=3/4, 这个数有什么说法吗？

wildream

弥散斑最小, 不是max(|W|)取最小值, 而是max(|dW/dρ|)取最小值.
其推导较为繁琐, 我懒得写. 认识到是max(|dW/dρ|)取最小值后, 推导中还需要注意结合ρ的取值范围[0, 1], 因为最值可以在导数为零处取得, 也是可以在区间端点处取得的.

健笔凌云

参考一道亚利桑那大学光学检测的作业题，有详细解答。
就是求函数最大值的最小值，函数自变量是ρ，函数值是|dW/dρ|此时ρ = -1/2和ρ = 1的光线在光束的最外围相交，点列图的几何半径最小，即散焦caustics（注意不是点列图RMS半径最小，RMS半径最小时W020 = -W040）