本帖最后由 海绵宝宝 于 2021-5-4 22:27 编辑
0.2″DMD TR0.5投影镜头改良 以下为初始结构链接：
从商用角度出发，个人以为，这个初始结构存在以下四个主要问题： 1、MTF太好； 2、畸变太大； 3、非球面透镜位置分布不合理； 4、棱镜材质折射率过高。
是的，MTF太好也是病，因为性价比不高。就工程角度而言，MTF够用就好。更高的MTF一般是建立在更多的镜片或者更多的非球面或者更严格的公差之上的。 一般情况下，MTF处于0.5~0.6范围即可。
畸变大明显是会影响观影效果的。 亮度低10%，消费者看不出来，相对照度由70%下降到60%，消费者看不出来，画面有些色偏颜色不均匀，消费者看不出来，但是畸变、色差有问题，消费者的眼睛就一定是雪亮的。 畸变大的系统建议按照实际光线传播的路径来定义物面和像面。以此为例，DMD侧应是物方，投影屏幕处应是像方。 物像共轭，本质上谁是物方或者像方并没有问题，但某些细节容易出错。依然以此为例。 作者提供的文档中，实际像高设置为3.88，但是镜头数据表格中像面一栏的净口径显示为3.933。 差异来源于畸变。
并非小题大做，使用近轴像高作的不良后果至少有两点： 一是投射比TR不准确。假定芯片侧的实际高度3.88mm对应投影屏幕439.9mm的TR刚好为0.5，当然只是假定。那么根据理想的系统模拟，其实像高需要到3.933mm才可以有439.9mm的高度，也就是说，当你用一颗实际的DMD装上去的时候，物高其实达不到439.9mm，TR值其实大于0.5。消费者不太介意TR是0.49还是0.51，但是合同上白纸黑字的规格会介意。 二是可能影响成像质量。这里运气比较好，净口径的3.933mm大于视场设定的3.88mm，不会有问题。但是假如净口径为3.8mm，会出现什么问题呢？ 超出优化范围的视场，像质无法保证。 这个系统只保证3.8mm半口径之内的像质，实际情况下3.8mm~3.88mm范围的成像质量只能自求多福。
非球面透镜数量多不一定是问题，但是扎堆放一起往往有问题。 对于量产镜头而言，相同口径，塑料非球面透镜成本往往是低于玻璃球面透镜的。大量使用塑料非球面透镜当然设计上相对好做，量产成本也更低，但实际上非球面透镜的使用往往是迫不得已的。这里至少有两个考虑因素： 一是非球面透镜开模成本高，非球面透镜数量越多，项目启动风险越大。 因为量产是一种实际的生产活动，会受到客户战略定位和实际市场的影响，当然也与自身镜头品质是否达到预期有关。就像那些当初信誓旦旦说要永远在一起的恋人一样，最后大多数被啪啪打脸，我愿意相信他们的海誓山盟都是真的，最起码当初是，可后面分道扬镳各自安好也都是真的。 卦不可算尽，恐天道无常。合理规避风险没毛病。 二是塑料非球面透镜稳定性的问题。 如果设计的是纯球面系统，模拟OK，公差OK，基本可以对量产胸有成竹。但是对于塑料非球面透镜需要认清这样的三个事实，一个是透镜的PV/亚斯/面型可控但不完全可控，二是非球面面型之间存在搭配关系，三是即便每次开机时注塑参数都调到一致，也无法做出与上一批次效果相同的塑料非球面透镜。 基于这三点事实，一个镜头中塑料非球面透镜太多的话，大多数设计者心里的竹子都会死掉。为了追求内心的安稳，如果领导问道信心如何，回答可以是，“做几个样品，问题不大的，是否量产，还请领导定夺”。 玻璃非球面透镜由于热膨胀系数比较小，相对稳定，但万一要调整面型修改模具，是比塑料透镜更为艰难的。
有点跑题了，上面说“非球面透镜数量多不一定是问题，但是扎堆放一起往往有问题”这句话的核心词汇应该是“扎堆”。对于扎堆的非球面透镜，有以下三点可以说说： 1、不要低估非球面的像差校正能力。 假定一个偶次非球面拥有圆锥系数、a4、a6、a8以及a10四项非球面系数，除去曲率半径，与球面相比，多出5个变量，从数学角度简单理解，多5个变量可以多解5个方程，也就是可以准确校正5根光线的位置，使之无像差。实际镜头的光线说有千千万根都是说少了，万万万根都不止，那准确打在正确位置上的5根光线的意义还大吗？ 当然不大。 这里的关键字是“准确”，但如果不是“准确”，而是“近似”呢？ 这是一个好问题。 非球面表面上每一个孔径带都可以具有不同的R值，R值的取值和分布其实是非球面的半径、圆锥系数以及非球面系数三者共同决定的。这是一种平衡后的参数分布，平衡所考虑的指标主要是像质。按照这样的操作，对光线不追求完美狙击，只追求控制在一定范围，那么非球面对于不同孔径带的光线就具有相当强的因地制宜对症下药的调整作用。 2、非球面的边际效益。 在使用第一个非球面的时候，其像差效果往往是最好的，但是继续增加第二个非球面的时候，像差校正却不会有相同的增益，而是递减的。原因一方面是单个非球面表面的校正能力很强，单个使用的时候，像质可能已经校正了80%。另一个原因是，容易校正的像差或者权重大的像差都已经被校正差不多了，剩下的是需要耗费大量资源才可以完成的，因此见效比较慢。这有点类似于书本上建议非球面系数需要从低阶往高阶逐步增加的道理。当然，非球面系数不要全部同时设定为变量，还有下面第3点的考虑。 3、非球面会极大地增加局部极小值。 变量多，对于有经验的设计者来说是长袖善舞，多财善贾，不过要注意细水长流。初学者容易东施效颦，一开始就用所有变量同时优化，这跟斗地主时一开始就扔王炸的战略别无二致。非球面对优化而言，是极度非线性的，尤其是偶次非球面，不同阶数的系数的数量级差异巨大。这一方面容易引起优化的震荡和停滞，极容易陷入局部极小值，另一方面，过多的非球面系数容易互相攻击，互相抵消，造成资源的浪费。 优选地，优化时，使用Q型非球面会是比偶次非球面更好的选择。一方面Q型非球面的系数是互相正交的，不会像偶次非球面那样互相牵连，减弱了优化的非线性。另一方面，Q型非球面系数的大小几乎直接反映作用的大小，10^-4量级的系数基本可以删减，这就使得整个镜头变量的数量级维持在10^-3~10^3的范围，这个范围远远窄于偶次非球面系统的10^-13~10^3范围。 跳出局部极小值，原理上而言，减少变量的数量是一种有效的方式。
棱镜折射率2.0，太高太高，RTIR结构建议棱镜折射率在1.71附近。 不管是TIR还是RTIR的形式，总有一个棱镜表面需要同时承担起透射和全内反射的职责。该表面一侧是棱镜材质，另一侧是空气。如果棱镜折射率过高，根据折射定律计算，要发生光线从空气到棱镜表面的透射，就需要减小光线的入射角度，大角度的光线就会被反弹，造成亮度的损失。 如果棱镜折射率过低，那么在全内反射过程就会漏光，也会导致亮度的下降。 TIR结构棱镜的折射率需要低一些。主要是因为TIR棱镜的缝隙会对成像造成影响，如果棱镜的折射率低一些，那么光线在棱镜的空气缝隙中的角度就会小一些，引入相对少的光线偏移和像差。RTIR的缝隙在照明端，光线角度即使到了70°~80°，也只是照明光斑多了一些拖影，对总的效率和照明效果影响不大。RTIR棱镜使用较高的折射率主要是可以降低镜头的设计难度。
下面开始说明部分改良的操作及基本逻辑。
第一步：物像交换，效率至上
对于非球面比较多的系统，视场使用近轴像高优化效率会比使用物高慢很多。 所以将DMD的3.88作为物高（140%OFFSET），当然，留点余量，物高设定为4mm。 根据TR0.5，以及投影距离250mm，可以计算出投影画面的长边，再根据DMD长边尺寸可以得到镜头的放大倍率为108.2，因此，像高应该控制在4*108.2≈433.7mm，显然，像高是负的。 利用zemax的翻转元件功能很容易将镜头物像颠倒放置。如图1所示： 图1
第二步：非球面透镜球面化
镜头共有5个非球面透镜，需要思考的是保留哪几个。 非球面所起到的作用与其所在的位置具有密切的关系。在各个视场光束最为分散的位置，也就是远离光阑的位置，在这里，非球面可以获得针对视场依赖性像差校正功能的最大杠杆。 在光阑附近则容易对整个视场，对孔径依赖型像差进行统一的校正。 这个镜头指标中要求最高的明显是视场角，TR0.5对应的视场角大约是±59°。畸变大约需要压缩在±1%以内。最靠近投影面的透镜（右一）保留非球面显然是有必要的。 考虑到视场像差很大，需要权衡的是右二是否也用非球面透镜。从能不用尽量不用的指导思想出发，先不用，视后面的优化情况而定。 为了保证物方（DMD侧）远心，光束的口径会增大，导致球差会急速增长，故左一也保留非球面。 其他非球面全部转化为球面，如图2所示。 图2
第三步：手动修改，让光线追迹得以进行。
手动修改的内容主要有两方面： 1、将光线角度大的表面的曲率改大，降低透镜光焦度的绝对值，使得光线可以通过； 2、将部分甚至所有的非球面系数置零。非球面系数明显会使得透镜表面的轮廓和光线走向变得复杂，置零后，表面轮廓变得较为单调平滑。光线不易截止。 图3 这里只需要关注光线是否可以顺利通过，其他一概不管。
第四步：设定评价函数及变量，开始优化。
这里评价函数需要控制的指标是：像高，系统长度，畸变，远心，间隔及边厚，圆锥系数（≤100）。 评价函数需要尽量简洁，不建议控制赛德像差，不建议照搬《Practical Computer Aided Lens Design》的操作数集，建议自己多练习多比较。 所谓技能和经验，不是旁人的指点，一定是自己思考后的灰烬。 变量释放，优先是曲率半径、大的空气间隔、圆锥系数和非球面系数。透镜厚度、小的空气间隔等可以先手动给予初始值。 优化开始后，开始针对某些具有大的光线角度的表面，开始控制光线的入射角和出射角。 优化陷入局部极小值之后，开始放开厚度变量，最后再放开透镜的材质的折射率和阿贝数。 优化材质时，建议逐个优化，优化到超出玻璃边界则停止。Step by step，one by one。 进行完以上步骤，评价函数中视具体优化情况，单独控制某些表面斜率、光线角度、定心系数，然后开启锤形优化模式，这个时候最好将玻璃的求解类型设置为“替代”。 如此，得到以下优化结果： 图4 图5 MTF不理想时，可以调整视场权重，默认评价函数的权重，使之有所改善。以上镜头，默认评价函数的权重我只给到1，当然，可以增加到100，MTF会比现在好，但这是治标不治本的方式，调整权重，只是指标权重的重新分配而已，某些指标的提升，本质上不是系统的优化，而是拆东墙补西墙的资源挪位。
第五步：不破不立
系统优化并非易事，面对局部极小值时，需要保持谨慎和谦卑的态度。 以下是个人对目前这个镜头的看法。 镜头靠近芯片一端，我习惯称之为后组，靠近投影屏幕一端为前组。 在这里，前组是合理的，从右往左，“弯月负透镜+弯月负透镜+双凹负透镜”的组合有利于在引入较少像差的基础上减小光线偏角或者说光线入射角以及校正场曲。 两个弯月负透镜主要负责将±59°视场的光线压缩到±28°左右，减小光线的入射角。 两个弯月透镜中正光焦度表面的光线高度总是高于同一个透镜的负光焦度表面，因此具有场曲校正的作用，而双凹负透镜中则具有较低的光线高度。 当然，这样的前组也是有弊端的，色差和球差较为严重，因为负透镜的球差或者色差都是同号的，没有正透镜来产生异号的像差与之平衡。所以这三个负透镜适合采用高阿贝数的材质，哪怕折射率低一些（只是就现状而言。优化到后面，涉及彗差、像散等的像差校正，材质不按照最小色差的原则来选定也是可能的），因为三个连续的负透镜可以看做是透镜分裂，每个透镜承担的负光焦度不算太大，折射率低在这里不是主要问题，球差和色差也不是，视场角才是。 考虑到入射角度不能太大，以免产生过多高阶球差，因而这三个负透镜的形状不能对调，双凹负透镜需要靠近光阑一侧，弯月透镜需要在镜头最外端。 但后组是有争议的。 后组三个正透镜连续排列在一起，低估了非球面透镜的像差校正能力。 有一种情况我认为采用如下图6后组的透镜排列是合适的：当非球面透镜为塑料透镜，为了减小热跑焦的程度，将其优化成一个弱正光焦度的镜片，后组的主要光焦度则由左二的球面正透镜承担。 不过在此处，后组的非球面透镜为玻璃材质。 图6 将后组的双胶合透镜翻转，是值得尝试的破局思路。 正负透镜的交替排列对球差和色差的校正是有利的。 图7是翻转后并重新优化的2D LAYOUT，对应像质如图8所示。 图7 图8
第六步：增加透镜或引入渐晕
个人习惯将渐晕作为优化中后期的一个手段，渐晕是以牺牲亮度为代价来换取良好的像质。本质是一种交换，是迫不得已的行为。 当然，有些设计者习惯先定义渐晕系数，在基本固定的渐晕量之下再展开设计，避免将资源浪费在迟早要删除的光线上。 我的习惯是将渐晕留在最后，迫不得已时，可以动渐晕的念头，这是最后的希望。如果一开始就把渐晕用上，那后面像质无法达到时，我再也无能为力时，只剩怀念。 习惯没有对错，自己喜欢就好。 如果是增加透镜，着眼点应该是哪里呢？ 答案是镜头的中部。 镜头的后组主要承担球差和色差的校正，前组主要是减小光线入射角和场曲校正，当然，对彗差和像散也是有一定校正作用的，不过毕竟资源有限，容易捉襟见肘。而从MTF可以看出，系统的像散还是非常明显的。应当合理安排镜头的中部。 根据赛德像差公式，球差与像散同号，也就是，要校正像散，本质上最有效的方式也是使用正负透镜。就像散校正而言，镜头中部的胶合透镜应当拆开，增加曲率半径变量。 但是考虑到前组和中部都没有胶合透镜，系统后组的色差校正要求需要提高，最直接的方式就是将目前后组的“非球面单透镜+球面正透镜+双胶合透镜”的架构修改为“非球面单透镜+三胶合透镜”，其中三胶合透镜中的单透镜光焦度分布为“正-负-正”。 修改并经过局部优化和锤形优化之后，得到如图9所示的架构，对应的MTF如图10所示。 图9 图10
最后
整个设计中，还没有考虑镜头口径以及温度的影响，像质也未做到极致，不过，从经验上来看，通过调整权重，使用操作数优化子午MTF以及稍微增加渐晕这三种操作方式，是可以将像质提高至0.5以上的。文末给出图9对应的zemax档，有兴趣的小伙伴可以试试。 海绵宝宝 2021.4.4
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发表于 2021-4-4 01:08
发表于 2021-4-4 21:23
