[已解决]光学设计-袁旭沧，书里的一个问题。

甘晓苍

图示画了两个红线的式子，n1u1=1及n1u1=n1，都是建立在u1=1的基础上（大部分情况n1为空气），但是近轴的话u1不应该是接近0嘛？

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RGX

2021-1-8 12:28

甘晓苍 发表于 2021-1-8 09:50
这个观点我还是不明白，如果是与光轴平行的光，那么无限趋近于光轴我理解，就相当于光线高度接近0，但是 ...

迷途羔羊和我都是在解释同一件事，近轴近似是忽略高级项的结果，这点你其实也是明白的
你纠结于u太大这个近似会不成立，不能叫近轴，这是表达问题，我用2种光线来说明这里牵扯到的2个“近轴”
第1个是“真实存在”的无限趋近于光轴的光线，光线追迹公式为n1 sin a1 = n2 sin a2，角度很小时，近似为n1 a1 = n2 a2
第2个是光学里面“近轴光学”里所称的近轴光线，注意这里讲的近轴光线是个概念，不是真实存在的光线，只是借用第1种光线的性质n1 a1 = n2 a2，由此得到的结果跟实际的偏差自然随着角度增加而变大

上面这些我猜你可能也都知道，或许你真正的问题是既然是近似，为什么都明明不准了还可以用？这又回到原点了，近轴计算的结果是光线的极限行为，是作为系统的一个参照点而存在，这个结果是只近似存在于趋近光轴附近的区域，但同时也是作为远离近轴区域的一个参考。所以存在偏差是这种推广的心然结果，但不影响它作为整个系统的一个参照（理想系统）。

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迷途羔羊

u1什么时候是0了，近轴的时候只是sinu1和tanu1几乎等于角度u1，省去了三角函数的误差而已。真实计算非近轴u1要变回sinu1的，这也是近轴与实际光学误差的一个主要原因

RGX

近轴是指近轴近似，只是取无限趋近于光轴的光线的性质
所以u1可以是任意值，而其行为符合无限趋近于光轴的光线

甘晓苍

迷途羔羊 发表于 2021-1-8 09:36
u1什么时候是0了，近轴的时候只是sinu1和tanu1几乎等于角度u1，省去了三角函数的误差而已。真实计算非近轴u ...

我知道sinu1和tanu1是近似等于弧度u1，我这里的问题是n1u1=n1，那说明u1=1，但弧度u1=1时角度是近似等于90度的。等于90度的光线还能称之为近轴？

迷途羔羊

甘晓苍 发表于 2021-1-8 09:45
我知道sinu1和tanu1是近似等于弧度u1，我这里的问题是n1u1=n1，那说明u1=1，但弧度u1=1时角度是近似等于9 ...

这里面的u1不是角度哦，是弧度。1弧度是57.3°

甘晓苍

RGX 发表于 2021-1-8 09:39
近轴是指近轴近似，只是取无限趋近于光轴的光线的性质
所以u1可以是任意值，而其行为符合无限趋近于光轴的 ...

这个观点我还是不明白，如果是与光轴平行的光，那么无限趋近于光轴我理解，就相当于光线高度接近0，但是不与光轴平行的光，我认为近轴就是角度u1接近于0，但弧度u1=1（其实不满足近轴的话应该是sin u1 =1），那么角度u1是90度，这完全谈不上近轴啊。

甘晓苍

迷途羔羊 发表于 2021-1-8 09:47
这里面的u1不是角度哦，是弧度。1弧度是57.3°

我知道，这里是弧度，但是当角度一大，满足不了sin u1=弧度u1的话，书上一堆的近轴公式都推不出来。角度57.3°根本离近轴谈不上近轴。

甘晓苍

在这里，我先表达，我知道u1是弧度，但u1=1的话，角度很大，满足不了sin u1 = 弧度 u1，所以这更谈不上近轴。

RGX

甘晓苍 发表于 2021-1-8 09:50
这个观点我还是不明白，如果是与光轴平行的光，那么无限趋近于光轴我理解，就相当于光线高度接近0，但是 ...

迷途羔羊和我都是在解释同一件事，近轴近似是忽略高级项的结果，这点你其实也是明白的
你纠结于u太大这个近似会不成立，不能叫近轴，这是表达问题，我用2种光线来说明这里牵扯到的2个“近轴”
第1个是“真实存在”的无限趋近于光轴的光线，光线追迹公式为n1 sin a1 = n2 sin a2，角度很小时，近似为n1 a1 = n2 a2
第2个是光学里面“近轴光学”里所称的近轴光线，注意这里讲的近轴光线是个概念，不是真实存在的光线，只是借用第1种光线的性质n1 a1 = n2 a2，由此得到的结果跟实际的偏差自然随着角度增加而变大

上面这些我猜你可能也都知道，或许你真正的问题是既然是近似，为什么都明明不准了还可以用？这又回到原点了，近轴计算的结果是光线的极限行为，是作为系统的一个参照点而存在，这个结果是只近似存在于趋近光轴附近的区域，但同时也是作为远离近轴区域的一个参考。所以存在偏差是这种推广的心然结果，但不影响它作为整个系统的一个参照（理想系统）。

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近轴近似指sin（u）函数被展开了，然后忽略掉高阶项。
在数学上，一旦展开，就是首项等于u，后面几项都是u的函数。这里忽略掉后面的项（只取第一项），就意味着sinu=u，在数学上就是这样的。
这个假设是先决的，然后才推导出后面的公式。
至于这个假设正确与否，结合实际才能分析。书中用这个假设是为了方便教学。