计算焦距用f'=(d/2)/tan(ω)还是f'=(d/2)/tan(ω')?

liacheng

众所周知，若已知视场角和探测器尺寸，则一般用以下公式求焦距：f'=(d/2)/tan(ω)。
之前一直有个疑惑，根据图1，公式里的ω是否应该为像方视场角ω’，但计算焦距时一般输入的还是物方视场角ω。可是ω和ω’有可能是不相等的，那么利用物方视场角ω计算焦距f'是否有问题？

                       图1

经过咨询老师，图1的示意图是错误的。正确的示意图如图2（具体见几何光学 像差 光学设计，李晓彤等第61页），无限远处轴外物点发出的平行光束（物方视场角为W），经系统O2汇聚于焦平面的B’点。B'的高度y'可以由一对过节点的共轭光线确定。通常光学系统位于空气中，主点与节点重合，因此：y'=-f'tan(W)，则f'=y'/tan(W)。即用于计算焦距的角度为物方视场角W。

                      图2

实际上，由于像差的影响，像方视场角很有可能与物方视场角不等(图3)，即最大像方高度不在d/2处，但计算焦距还是要用物方视场角W，这一点不受影响。

                       图3

以上是自己的理解，如果有错误，还请各位前辈指正。

肉夹馍队长

经过物方主点的光线沿着像方主点出射啊，两边都是相同折射率的情况下w=w'没问题啊，一般用在空气中的镜头都是用物方视场角。

liacheng

肉夹馍队长 发表于 2019-3-27 10:20
经过物方主点的光线沿着像方主点出射啊，两边都是相同折射率的情况下w=w'没问题啊，一般用在空气中的镜头都 ...

即使用在空气中的镜头，对于轴外视场，由于畸变的影响，实际像高不等于理想像高吧，即导致w与w'不相等吧。你说的w=w'应该只在理想近轴情况下适用吧。

secretary323

您好, 我可以理解為初階計算可以使用f'=y'/tan(W)方式求出焦距對嗎? 但是因為像差因素影響, 無法精確地使物方和像方的視場角一致, 就有可能 W' <=W . 這樣一般抓像方式場角為多少還算合理範圍?

weixiaoma

视场角比较大的情况下，物方视场角和像方视场角差别会特别大。比如在广角的情况下，物方半视场角度90°，正切无穷大。像方只有十几度。这种情况下不能用你写的那个公式计算焦距，不然偏离非常大。这个时候要用近轴光计算焦距。zemax在这种情况下，应该也是用的近轴光计算。这是我的理解，不一定对。