关于偶次非球面、奇次非球面和扩展多项式非球面

小风

如上图所示，偶次非球面多项式的的次数都是偶次方，从公式上看很容易理解偶次非球面是旋转对称的（因为r正负的矢高都相同），而实际面型也确实是旋转对称的。而奇次非球面的多项式的次数有奇数的，从公式上理解应该不是旋转对称的，但是实际上从曲面矢高数据上看确实是旋转对称的，这个怎么理解呢？另外我工作上使用的非球面也都是偶次非球面，为什么奇次非球面这么少见呢。奇次非球面使用上有什么注意的点，比如偶次非球面的二次项一般为0，便于生产时检验面型。最后，关于扩展多项式非球面，从公式上看应该是非旋转对称的，一般应用在哪些场合呢？

james951

r=SQRT(X^2+Y^2)，不论x，y的正负，r都是正的  所以就是旋转对称的

fishboy

奇次的话，r的奇数次方项，+r和-r是反号的。从数学上讲，面形收敛难度要大不少。优化上讲，也是有问题。

小风

fishboy 发表于 2019-3-1 09:20
奇次的话，r的奇数次方项，+r和-r是反号的。从数学上讲，面形收敛难度要大不少。优化上讲，也是有问题。

比较不理解从公式上看奇次非球面应该是不旋转对称的，为什么实际上是旋转对称的

fishboy

小风 发表于 2019-3-1 11:07
比较不理解从公式上看奇次非球面应该是不旋转对称的，为什么实际上是旋转对称的

你是怎么设置的，数据看一下。

小风

fishboy 发表于 2019-3-1 11:09
你是怎么设置的，数据看一下。

如图所示。表面2是奇次非球面，但是矢高图又显示是旋转对称的

小风

james951 发表于 2019-3-5 09:05
r=SQRT(X^2+Y^2)，不论x，y的正负，r都是正的  所以就是旋转对称的

你这里的x、y分别是什么呢

james951

小风 发表于 2019-3-5 09:14
你这里的x、y分别是什么呢

每一个面都是在xyz的三维空间，面的中心是原点

Eyesopen

楼上正解，楼主不要想当然的传播一些错误结论

xiaohuil2011

不管是奇次还是偶次这里面的r都代表的是坐标点到中心的长度，是没有方向的标量，只是代表长度，所以目前光学软件中给出的面型都是旋转对称的，其次设计到加工的问题，所以最终都要转换回去非球面公式，所以在面型使用上只要能够转换回去可加工的非球面公式即可，并无特别要求，理论上每个变量都可以打开。