MTF的计算、检测及应用

2026-3-21 17:51| 发布者: 前途无量| 查看: 418| 评论: 0

摘要: 在评估光学系统成像性能的众多标准中，调制传递函数（Modulation Transfer Function, MTF）被公认为一项全面且关键的技术指标。当我们用光学传递函数来评价像质时，光学系统相当于线性的空间频率滤波器，其特性用物 ...

在评估光学系统成像性能的众多标准中，调制传递函数（Modulation Transfer Function, MTF）被公认为一项全面且关键的技术指标。当我们用光学传递函数来评价像质时，光学系统相当于线性的空间频率滤波器，其特性用物像频谱之比来表示，相当于将空间滤波引入进来，可以把物体视作由不同频率的频谱组成，并经过光学系统，MTF能体现不同频率分量的传递能力。高频反映物体的细节信息，中频反映物体的层次信息，低频反映物体的亮度和轮廓信息。MTF 能够综合考量在信息传递过程中，系统像差、装配误差、衍射效应以及温度等外界因素对物方信息造成的折损，其本质描述的是像方信息的频率响应特性。

为深入理解MTF，本文将从三个维度进行分析：首先，探讨光学设计过程中MTF的计算原理与方法，侧重于理论层面的解析；其次，阐述镜头加工完成后，当前主流的评价镜头成像质量的方法。最后浅谈一下MTF与计算光学的关联。

1.软件的理论计算

在进行MTF的计算方法前，先介绍几个基本的概念。在大多数情况下，光学成像系统可视为满足线性与空间不变性条件的系统。这一观点源于将通信系统中的线性时不变理论拓展至光学领域，并引入了图像的二维信号处理框架。

线性系统意味着系统对多个输入信号的线性组合所产生的响应，等同于各输入单独作用时所产生响应的线性组合。当输入为一幅图像时，可将其视为众多点光源的集合。只要能够确定点光源经过系统后所形成的像，就可以借助线性叠加原理，推算出整个系统对任意输入的响应，从而完整描述系统特性。在光学系统中，这一特性集中体现为光学传递函数。而物平面上的点光源无论位于何处，其在像面上所成的弥散斑具有相同的函数形式，仅随物点位置发生平移。这表明系统的输入-输出关系不随空间位置改变而发生变化。无论使用点光源还是线光源，对系统成像性能的表征并无影响。光学系统中的这种空间不变特性也称为等晕性。成像系统中，点光源δ经系统后形成的弥散斑函数h不随物点移动而改变形态，因此系统在等晕区域内具有一致的成像表现。

尽管空间不变性未必在整个视场中都严格成立，但仍可将视场划分为多个等晕区，每个区域中系统均近似满足上述条件。每个等晕区有各自的点扩散函数，可用以表示该区域的系统传递函数。因此，在光学设计或仿真中，无需进行过高密度的采样，而只需选取若干特征视场点来表征整体系统的成像质量，这种做法是合理且高效的。

图1.1 点光源的等晕特性^[1]

光学成像系统通常可抽象为一个“黑箱”模型，其中入射光瞳与出射光瞳分别对应黑箱的输入端与输出端，如图1.2所示。系统对光的衍射效应可主要归结为入射光瞳或出射光瞳的作用，其成像过程可分为三个部分：

第一部分为物平面到入射光瞳面。在一般光学成像系统中，物平面可位于不同距离位置，光线的传播遵循菲涅尔衍射规律；第二部分为入射光瞳面到出射光瞳面，对应于光学系统本身的成像组件。光学系统作为线性传播系统，其性质可通过光学传递函数进行描述。在等晕条件下，系统边缘性质可充分代表整个光学系统的核心特性；第三部分为出射光瞳面到像平面，该过程仍可借助菲涅尔衍射理论进行建模。

图1.2 光学系统成像黑箱模型^[2]

MTF是当前最常用的像质评价指标，其计算主要采用以下两种方法：一是对非相干点扩散函数（PSF）进行傅里叶变换，二是基于光瞳函数的自相关运算。两种方法的计算流程与转换关系如图1.3所示，图中双向箭头表示可逆运算，单向箭头表示不可逆运算。

图1.3 两种MTF计算方法的逻辑过程^[3]

首先介绍第一种计算MTF的方法：非相干点扩散函数的傅里叶变化。zemax中默认使用出瞳作为计算光程差 (OPD) 的参考面。理想光学系统出瞳面上的波前形状是一个理想球面波，但是由于实际光学系统在光学设计、光学元器件加工与装调过程中，必然会存在误差，直接导致实际波面与理想波面之间就存在偏差，其出射波前形状将会偏离理想球面波，我们用函数W(x,y)表示波前像差，根据波前像差可以得到光瞳函数，像面上的复光场分布即光学系统出瞳函数的傅里叶变换。对该复振幅分布取模的平方，即可得到点扩散函数（PSF）。而对PSF再进行傅里叶变换就可以得到光学传递函数(OTF)，OTF包括调制传递函数(MTF)和相位传递函数(PTF)两部分。取OTF的模即可得到MTF。

基于非相干点扩散函数的傅里叶变化的方法需多次使用快速傅里叶变换（FFT），计算效率较低。第二种方法基于光瞳函数的自相关运算，计算速度相对更快。其原理是：OTF等于出瞳函数的归一化自相关函数，几何上对应平移后的光瞳函数与原光瞳函数的重叠面积与原光瞳总面积之比。这种新的对比度优化算法允许在给定的空间频率下对系统 MTF 进行高效的优化。新一点的zemax版本引入了对比度优化就是基于该方法使得zemax可以在给定的空间频率下对系统MTF进行高效的优化，在一些小像差光学系统上面可以尝试使用对比度优化。

在成像系统指标参数的论证与优化设计前，必须对其各个环节的性能进行预先评估，因此成像链路的建模与仿真至关重要。理论MTF作为成像系统的核心指标，反映了光学系统的衍射极限性能。在实际光学结构设计中，需统筹考虑光学性能与空间布局的约束。尤其在空间光学系统中，常采用折反式结构，从而引入中心遮拦现象。遮拦比α定义为次镜光学直径与进入主镜的光束直径之比，其大小直接影响系统集光能力和成像性能。次镜孔径越大，遮拦比越高，不仅会降低系统能量透过率，还会导致光学MTF在中高频区域出现衰减。此外，小F数和大视场要求也可能进一步影响遮拦比的设计。因此，在实际工程中，必须系统分析中心遮拦比与成像系统衍射极限MTF之间的关系，以寻求合理的设计平衡点。

对于存在中心遮拦的折反系统，原始的光瞳为环状对称结构，如图1.4（a）所示。OTF 的几何表示如图1.4（b）所示，其中阴影部分表示两错开的圆环形光瞳的重叠区域。

图1.4 具有圆环形遮拦的光学系统 OTF 的几何表示。（a）圆环形光瞳；（b）两个错开的圆环形出瞳^[4]

非相干成像系统的截止频率为f₀=1/(λF)，任意位置的频率分量为f（此处取x、y任意方向)，定义f_n为任意位置下频率分量与截止频率的比值。为研究系统各频率分量的传递特性，取OTF的模值MTF进行分析，具有对称圆环孔径形状的MTF表示为以下的公式。通过取不同的遮拦比系数，可观察衍射极限在不同频率下的变化趋势，来指导总体指标的确定。

2.光学镜头成像质量的测量方法

2.1实拍法

在镜头完成设计、加工与装调后，需对其成像性能进行检测。目前主流的检测方法主要包括实拍法和调制传递函数测试法。实拍法通常通过拍摄chart进行主观或定量分析，具体的chart以及评价标准因厂商而异，下图 2.1是ISO12233测试标板的图样；MTF测试则基于光学系统的点扩散函数、线扩散函数或边缘扩散函数，通过频域运算获取系统的传递函数，从而客观评价镜头的成像质量。从像质还原的角度看，优质镜头应具备高清晰度、低畸变、高对比度及良好的尺度一致性。尽管MTF测试能够直接关联光学设计参数，但由于测量设备存在一定误差，且普通用户难以具备专业检测条件，实拍法因其实用性和直观性，仍被广泛采用于工业检测与用户体验评估中。下面将对实拍法作进一步介绍。

图2.1 ISO12233 测试标板图样

基于测试标板的实拍评价中，镜头对物体细节的分辨能力常以图像线数（TV Line）表示，其单位为“线宽/像高”（LW/PH），该单位表示在画面竖直方向充满整个像高范围内可分辨的线条总数，数值越高代表分辨率越好。LW/PH 与调制传递函数（MTF）所采用的“线对/毫米”（lp/mm）之间的换算关系由探测器像面尺寸决定，具体为：

其中H为探测器靶面竖直方向的高度（单位：mm）。以探测器 OV2710（分辨率 1920 × 1080）为例，若其奈奎斯特截止频率为 167 lp/mm，则对应的极限分辨能力可换算为 1080 LW/PH。需注意的是，实拍评价中使用的“线”为明或暗的单一线条，而 MTF 中“线对”包含一明一暗两条线。在标板测试中，任意位置的分辨力换算均遵循上述关系，不因水平或竖直方向而异。此外，为适应不同拍摄距离并维持取景范围一致，测试图卡会制成不同尺寸，但其比例与内容结构统一，因此尺寸变化不影响实际测试精度。实拍很多时候主要仰靠肉眼检视、判断测试图表，这种方法的主观因素很多，并且运用人的主观意识没有一个统一的判定标准，也不利于各国之间技术的交流，可以利用Imatest等软件将测试程序和评鉴测试结果标准化。

2.2调制传递函数测试法

调制传递函数测试法因其结果可靠、评价客观且能够定量分析，已成为镜头像质评价中公认的权威标准。以德国Trioptics公司生产的ImageMaster系列为代表的商用光学传递函数测量仪，已被国内外众多镜头制造商采纳为产品质量的基准测试设备。同时，由于光学传递函数测量仪的核心技术相对成熟，自主研发具备可行性，因此不少企业也纷纷推出自研型号，进一步推动了该方法的普及与应用。目前，调制传递函数测试在成像系统质量评估体系中占据着日益重要的核心地位。

光学传递函数的测量方法根据数据采集方式的不同，主要可分为物理扫描法和视频扫描法两大类别。物理扫描法是经典的传统方法，其核心原理是利用机械装置对光学系统所成的像进行扫描。在该方法中，物发生器（如狭缝、刀口或光栅）被待测镜头成像，一个机械扫描装置（其本身可以是狭缝、刀口或光栅）随后对像面上的光强分布进行扫描，由光电探测器（如光电二极管）接收光通量并转换为电信号，最终通过对该电信号进行傅里叶分析来得到光学传递函数。根据对信号处理方式的不同，物理扫描法衍生出多种具体实现方式，例如：光学傅立叶分析法（直接使用正弦光栅进行光学变换，但光栅制作困难）、光电傅立叶分析法（采用非正弦光栅并结合电学滤波）以及电学傅立叶分析法（直接扫描狭缝像并进行电学傅立叶变换）。尽管这些方法在历史上发挥了重要作用，但它们普遍依赖于精密的机械扫描机构，导致系统复杂笨重、误差来源多且不易控制，测量效率也较低^[6]。

与物理扫描法相比，视频扫描法（亦称数字傅立叶分析法）是现代主流的测量技术。该方法利用CCD或CMOS图像传感器直接取代了复杂的机械扫描装置，其工作流程是：目标物经光学系统成像后，由图像传感器直接捕获完整的数字图像，将其转换为数字灰度矩阵并输入计算机，由计算机完成后续的傅立叶变换与数学处理，从而计算出MTF。视频扫描法根据目标物和算法原理，又可分为直接测量法（如物像频谱对比法，直接测量特定空间频率下的MTF）和间接测量法（通过分析刀口、狭缝等目标的像，经数学处理得到MTF）。这种方法的显著优势在于其充分利用了现代光电技术：CCD/CMOS传感器集光电转换、电荷存储与转移功能于一身，能够将空间图像信息转换为易于计算机处理的时序电信号。这不仅省去了繁琐的机械扫描，更带来了测量速度快、操作简便、可实时获取镜头不同视场MTF、并能通过数字算法有效修正误差等诸多优点，从而大幅提高了测试效率、精度和可靠性。接下来分别对视频扫描法的目标物的具体实现进行分析。

2.2.1对比度法

根据傅里叶变换理论，复杂的光学信号可视为由不同频率的光波构成的周期函数，经变换后可分解为一系列正弦函数的叠加；在将光学系统视为线性不变系统的前提下，物体经该系统成像后，各频率成分保持不变，但对比度会降低，同时可能伴随相位移动，且这种调制作用在达到某一特定频率时会截止，即该频率处对比度降为零，此关系被定义为光学传递函数（OTF）。物像频谱对比度法（亦称固有频率目标法）作为一种直接测量方法，基于上述原理，采用具有特定空间频率的靶标（如正弦或矩形条纹板）进行测量：目标物通常为高对比度条纹结构，其空间频率以“线对/毫米”为单位，通过比较成像前后调制度（即对比度，定义为光强振幅与平均值之比）的变化，可获得该频率下的调制传递函数（MTF），即像方与物方调制度之比。然而，该方法存在明显局限——每一靶标仅能提供一个离散频率处的MTF值，为绘制完整MTF曲线，需更换一系列不同频率的靶标逐点测量，过程耗时且对设备稳定性要求严苛；此外，理想正弦条纹制作复杂，实践中常以矩形条纹替代，此时系统响应为对比度传递函数（CTF），虽定义与MTF相近，但在高频段存在误差，工程上常忽略高频部分，因而导致测试精度受限^[7,^8]。

2.2.2星点像法

在视频扫描法的框架下，除对比度法以外，星点像、狭缝像和刃边像均属于间接测量法，一个目标物就可以测量出全频率下的 MTF，不需要更换目标物拟合函数。函数变换模型均已数字化形式在电脑中进行，可以有效控制稳定性和误差。其中星点法作为理论基础明确的一种方法，通过分析点光源的成像特性来获取系统传递函数。理想点光源可由二维脉冲函数描述，经光学系统后，在像面形成一个光强呈扩散分布的弥散斑，即星点像，其分布函数即为系统的点扩散函数（PSF）。在假定像元尺寸无限小、采样为连续的理想条件下，像面光强分布即为 PSF(x, y)，对其进行二维离散傅里叶变换（DFT）便可得到系统的光学传递函数（OTF），从而能够一次性同时获取弧矢和子午两个方向的调制传递函数（MTF）信息。

然而，该方法在实际应用中面临多重挑战：首先，二维傅里叶变换计算量较大，不利于商用仪器实现高效测量；其次，点光源所成的星点像能量微弱，信噪比偏低，易受传感器电子噪声与光源波动干扰，尽管已有诸多研究致力于抑制噪声，但实现高精度测量仍较为困难；此外，理想点光源在现实中难以生成。因此，尽管点扩散函数在理论上能全面表征系统成像特性，基于星点法的MTF测量过程仍显繁琐，结果往往难以满足商用标准，致使其在实际应用中较少被采用。

2.2.3狭缝像法

为克服星点法能量不足、信噪比低的局限，基于狭缝的测量方法被提出并广泛应用。狭缝在理论上可视为由无数个点光源沿一维方向密集排列而成，其像面光强分布即为系统的线扩展函数（Line Spread Function, LSF）。通过对采集到的LSF进行一维傅里叶变换，即可得到该方向的光学传递函数（OTF），进而提取其模量，即调制传递函数（MTF）。这种方法的核心优势在于，狭缝目标能提供显著高于点光源的光能量，有利于提高信噪比，并可通过沿狭缝方向的多次采样取平均来进一步抑制随机噪声的影响。

在实际测量过程中，典型的操作流程如下：首先，光源经滤光片、漫射片形成均匀照明的狭缝目标物；该目标经待测光学系统成像后，由CCD或CMOS传感器捕获；随后，计算图像中垂直于狭缝方向的灰度分布曲线，即为LSF。为提升数据质量，常需对LSF进行平滑去噪等预处理，以避免后续MTF曲线在低频段出现“折谷”或高频段异常“高滑”等失真现象。得到处理后的LSF后，通常有两种路径获取MTF：一是直接对离散的LSF数据进行快速傅里叶变换（FFT）；二是先对LSF数据进行曲线拟合，再对拟合函数进行傅里叶变换。

狭缝法的一个固有局限在于，单次测量仅能获取单一方向的MTF信息。为此，业界发展了十字狭缝或旋转狭缝等改进方案，从而在一次测量中同时获取子午和弧矢两个方向的MTF值，此技术已成功应用于德国TRIOPTICS、美国Optikos等公司的商用测量仪器中^[8]。在狭缝法的工程实现中，狭缝宽度的选择是关键参数：从理论上讲，狭缝宽度越小越接近理想的线光源；但过窄的狭缝会导致通过光强过弱，使信噪比恶化，并引入显著的衍射效应，反而降低测量准确性。因此，必须结合实际系统性能，对狭缝宽度进行审慎优化。

相较于星点法，狭缝法避免了计算量庞大的二维傅里叶变换，同时其目标易于在准直和调平过程中进行观察与对准，操作便捷性显著提升。此外，该方法也避免了如刀边法那般需要对边缘扩展函数（ESF）进行数值微分来获取LSF的步骤，从而减少了因微分运算而放大噪声的风险。正因如此，狭缝法在能量水平、测量效率和准确性之间取得了良好平衡，成为当前MTF测量中广泛应用的主流技术之一。

2.2.4刃边像法

刃边像法以黑白分明的刃边为目标物，利用光学系统对其成像后获得的边缘扩散函数（ESF），通过微分运算得到线扩散函数（LSF），再经傅里叶变换最终获取MTF。从原理上看，刃边可视为由无数线光源沿边缘方向叠加而成，其ESF是系统点扩散函数（PSF）与阶跃函数的卷积结果，这也决定了LSF可通过ESF求导获得的基本关系。图2.2整理了PSF、MTF、LSF、ESF之间的转换关系。

图2.2 PSF、MTF、LSF、ESF转换关系图^[10]

与狭缝法相比，刃边法展现出多方面的显著优势：首先，刃边目标加工更为简易，且能提供更充足的光能量，有效避免了狭缝法中因光衍射带来的测量偏差；其次，该方法对光路装调要求相对宽松，当系统放大率改变时无需更换目标物，只需重新选取感兴趣区域（ROI）即可继续测量；此外，刃边法不需要进行专门的目标MTF校准，也不依赖于目标准直器，大大简化了测量流程。然而，该方法也面临着一个重要挑战：微分运算会显著放大ESF中存在的噪声，从而导致MTF测量误差增大。为此，在实际应用中通常需要在微分前对ESF进行精细去噪，或对获得的LSF进行高频噪声滤波处理。

为进一步提升测量精度，倾斜刃边法应运而生，并且ISO12233将倾斜刃边法作为电子静态图像相机分辨率测试的标准方法。倾斜目标刃边发使得使得刃边与由成像器件像素组成的列相交成一定的角度θ。将列方向上的所有像素沿着刃边的倾斜方向投影,列方向上间隔为p的两个相邻像素对应垂直刃边方向上间隔为psinθ的两个相邻采样点即成像器件对刃边的采样间隔由p变为psinθ。同理将行方向上的所有像素沿着刃边的倾斜方向投影,行方向上间隔为p的两个相邻像素对应垂直刃边方向上间隔为pcosθ的两个相邻采样点,即成像器件对刃边的采样间隔由p变为pcosθ，当θ<45°时，有psinθ<pcosθ<p，成像器件对刃边的采样间隔由p减小到psinθ。通过调整目标刃边与由成像器件像素组成的列相交成的角度θ，理论上可以得到任意大小的采样间隔。倾斜刃边法并不要求刃边方向垂直于由成像器件像素组成的行。首先，不再需要保证刃边与成像器件之间的配准精度。其次，通过调整刃边的倾角大小，理论上可以得到任意大小的采样间隔，这将极大提高其对MTF的估计精度^[9]。

在遥感卫星的在轨MTF测量领域，由于比较难找到对应合适宽度的狭缝来作为目标物，刃边法展现出不可替代的价值。与此同时，由于卫星重访周期和轨道位置的限制，还需要通过铺设人工刃边靶场来进行补充。

尽管刃边法在测量精度和适用性方面表现突出，但其计算复杂度较高、处理速度相对较慢的特点，使其在对测量效率要求严格的工业应用场景中受到一定限制。正因如此，在需要快速测量的商用MTF测试仪中，刃边法通常不作为首选方案。

3.MTF与计算光学

当前，计算光学技术正经历快速发展，其核心在于将传统成像过程重新构建为一个编码与解码的系统。在这一框架下，光学系统被视为对光场信息进行调制的中间环节，探测器采集的图像并非最终输出，而是作为中间像，进而通过数字图像处理算法重建出高质量图像。基于这一理念，成像系统的设计范式发生了重要转变：后端算法承担了更多图像复原与信息提取的任务，前端光学系统因此不必再单纯追求在探测器平面上直接形成清晰的像面。计算成像的重要目标之一是实现高维度信息获取。光场作为一个信息载体，其基本维度包括振幅与相位、偏振、时间以及频率（波长）等，光场的多维信息如图3.1所示，每个维度均具有不同的物理特性与信息承载能力。然而，在传统成像性能评价中，调制传递函数（MTF）作为光学传递函数（OTF）的模，本质上是基于光强（强度）对比度的度量。MTF所衡量的是系统对强度周期性分布（例如黑白条纹）的传递能力，反映的是系统在空域中对强度信息的解析极限。由此可以看出，传统MTF仅利用了光场信息中的强度维度，而未能涵盖光场中其他丰富物理维度的信息。

图3.1光场的多维度信息^[11]

进一步分析可知，计算成像所追求的高维度信息获取，除强度外还包括光谱、相位、偏振、轨道角动量等多种信息形式。这些物理量往往并不直接成像，而是通过强度信息进行间接反演。然而，这些高维信息所包含的信息量及其在成像系统中的传递质量，目前尚缺乏系统性的评价方法。

然而，作为一类天然具备多维信息获取能力的光学系统，成像光谱仪的设计与评价方法，已在一定程度上体现了超越传统强度成像的思维。通过审视成像光谱仪的评价标准，我们可以初步理解调制传递函数在多维度信息系统中的作用与局限。成像光谱仪的性能核心被归结为“光谱保真度”的实现，其高度依赖于以下两个相互关联的特性：

高信噪比是准确识别微弱光谱特征的前提。在探测器和电子噪声水平确定的条件下，提升信噪比的根本途径在于确保尽可能多的目标光子被探测器有效接收。这直接反映在光学设计指标上：首先，系统需具备较低的F数（即大相对孔径）；其次，在目标频谱范围内，光学系统的调制传递函数应维持较高水平，以保证光信号能被高效传递至像面。此外，通过最小化光学表面数量（如采用Offner、Dyson等同心结构）、使用高效增透膜与高反射膜层、以及优化光栅的衍射效率，可进一步提高系统透射率。最后，选用大靶面、高量子效率的探测器也是提升信号捕获能力的关键。

高校准精度则依赖于仪器本身具有良好的可校准性。为实现这一目标，系统必须保证高稳定性和可重复性。具体措施包括：采用推扫式等无扫描镜设计以减少运动部件；在结构上使用低热膨胀系数材料（如殷钢、钛合金、碳化硅）并进行无热化设计，以抑制热形变；同时配备低噪声、低漂移的读出电路与稳定电源。另一方面，必须尽可能抑制“无法校准”的误差来源，例如严格控制杂散光、降低偏振敏感性（如利用Dyson结构的近垂直入射特性），并关键性地控制smile与keystone等—这些因素会导致像素响应随视场或波长变化，从而引入难以通过后期校正消除的系统误差。

在系统评价层面，成像光谱仪的性能表征已不再单一依赖传统的MTF。由于其响应随视场与波长变化，本质上不属于线性不变系统，单一的MTF值无法全面描述其性能。因此，实践中广泛采用一组响应函数进行评价：光谱响应函数（SRF）描述系统对单色光的响应；沿轨空间响应函数（ARF）与跨轨空间响应函数（CRF）则分别表征系统在沿轨与跨轨方向对点目标的响应^[12]。这些响应函数可视为在实际工作条件下（综合考虑狭缝、像差及探测器采样效应）测得的、局部有效的系统脉冲响应。而MTF，则可理解为这一脉冲响应在理想化、连续情况下的频域表征。

MTF在计算光学中不能如同传统光学中不能那么全面的表征系统的像质，那这样子说是不是MTF就失去了它的意义呢？其实不然，目前广泛采用的设计方法强调，光学系统应为各个视场提供一致且稳定的MTF响应。这种做法具有多方面的优势：首先，一致的MTF可显著提升图像复原算法的处理效率。若不同视场间的MTF差异过大，算法需针对每个视场单独调整参数，大幅增加计算复杂度和运行负担。研究表明，低复杂度的图像处理算法尤其依赖于光学系统在各视场下高度一致的MTF特性，其关系如图3.2所示。

图3.2 图像处理算法复杂度与单透镜MTF特性关联性分析结果。（a）高MTF一致性系统与低MTF一致性系统中，图像复原前后平均PSNR随算法复杂度的变化关系对比；（b）高MTF一致性系统在全视场范围内的MTF分布曲线；（c）低MTF一致性系统在全视场范围内的MTF分布曲线^[13]。

其次，一致的MTF有助于更好地保留图像的高频信息，避免因光学响应不一致而导致信息丢失，从而为后续处理提供更完整的信号基础。最后，通过在光学设计阶段合理分配像差，系统可优先校正数字算法难以处理的像差（如像散），而将易于后期校正的像差（如离焦）留给数字处理。这种光学与算法协同优化的策略，有助于构建整体性能更优的成像系统^[14]。

当然MTF的一致性是前端光学设计过程的优化目标，也是光学系统的强制评价标准，因此该方法并未建立全局优化框架，而是将实现光学系统和图像处理算法的局部最优作为目标。端到端的模型利用现代深度学习框架来集成光学元件与图像恢复算法，以实现成像系统的全局最优，显著降低设计复杂度。在这一框架下，可微分光学作为一种新兴方法学，构建了完全可微的成像模型，将物理光学系统与数字算法连接为单一可训练的“神经网络”，实现从光学参数到图像输出的端到端梯度传播。在技术实现上，可微分模型主要可以分为两类：一类基于可微分光线追迹，精确模拟几何光路与像差，适用于复杂透镜系统设计；另一类基于可微分波动光学，利用标量衍射理论建模衍射与干涉效应，特别适用于衍射光学元件与超构表面的优化。典型端到端流程包括前向传播中从场景至传感器图像再到重建图像的完整模拟，以及反向传播中对光学参数与算法权重的联合梯度更新^[15^-^16]。

在传统的成像系统光学设计方法中，光学结构的设计占据着主导地位，图像处理技术仅作为光学设计的补充。而在计算成像技术中，图像处理算法已不再局限于补充地位，而是可以作为光学系统设计的重要一环来满足最终的成像要求，使得系统具有大景深、大焦深、低敏感性等优势，更大地激发了传统光学设计方法的潜能。与此同时，MTF也不是变成了无用之物，理解它的原理以及测量，相信对大家会有一定的帮助。

参考文献：

[1] 张晓宇.基于狭缝法的光学镜头调制传递函数测量方法与实验研究[D].哈尔滨工业大学,2023.

[2] 谭迪.光学像差对星敏感器亚像元质心定位精度的影响研究[D].中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,2017.

[3] 陈玉强,张效栋,刘现磊.自由曲面成像系统的光学性能评价[J].光学学报,2020,40(24):88-97.