光学衍射的快速灵活计算方法

（a）光学系统示意图。

（b）在空间光调制器（SLM）上显示的计算机全息图（CGH）用于生成9×9焦点阵列。

（c）在镜头1的焦平面（P平面）上的焦点阵列。

物镜（E平面）的入射光瞳上的（d）相位分布和（e）强度分布。在物镜焦平面（F平面）上生成的（f）模拟和（g）测量的多焦点阵列。

（h）阵列中单个焦点的放大强度分布图。箭头指示偏振方向。

（i）焦点阵列的纵向强度分布图和相应的线图。当用于生成图案“ E”的计算机全息图（CGH）被编码在空间光调制器（SLM）上时，在F平面上的（j）模拟和（k）测量的强度分布。（l~m）具有与（i）中相同的采样点的，对应于（j）和（k）的图案的放大强度分布图。

该研究获得了中国国家自然科学基金，中国科学技术大学“双一流计划”研究基金，中国科学院青年创新促进会和中国国家重点研究计划的资助。

图片来源：胡彦磊，王忠禹，王学文，季升云，张晨初，李佳文，朱武林，吴栋，朱佳如

衍射是解释光传播的经典光学现象。衍射的有效计算对于光场的实时预测具有重要价值。根据不同近似条件的验证，电磁波的衍射可分为标量衍射和矢量衍射。尽管两种光学衍射的数学表达式已经作为权威提出了好多年，但在计算算法中却很少取得根本突破。直接积分方法和快速傅里叶变换（FFT）方法都存在效率低或灵活性差的问题。因此，迫切需要用高效且灵活的方式进行光学衍射的通用计算。

在《光科学与应用》上发表的一篇新论文中，由来自于中国科学院材料力学行为与设计重点实验室，安徽高校精密科学仪器重点实验室，中国科学技术大学精密机械与精密仪器研究所的李佳文教授和吴栋带领的一组科学家和同事们通过探索标量和矢量衍射的数学相似性，提出了一种有效的全路径计算方法。

标量和矢量衍射都使用高度灵活的Bluestein算法表示。计算时间可以大大减少到亚秒级，比直接积分方法快5个数量级，比FFT方法快2个数量级。此外，可以任意选择感兴趣区域和采样数，从而使这种方法具有出色的灵活性。最后，提出了一种典型的激光全息系统的全路径光跟踪方法，其计算速度空前，与实验结果非常吻合。这种方法方法在光学显微镜，制造和操作的普遍应用中具有广阔的前景。

Bluestein方法是L. Bluestein构想的一种简练的方法，并由L. Rabiner等人进一步推广，是数字信号处理领域工程师宝库中的有潜力的工具。Bluestein方法能够在任意频率上执行更通用的傅立叶变换，并能提高整个频谱的分辨率，从而为我们提供了具有高分辨率和任意带宽的频谱缩放操作。这些科学家总结了Bluestein方法在标量和矢量衍射计算中的应用工作：

“我们重新研究并推导了傅里叶变换形式的标量和矢量衍射的积分公式，然后利用Bluestein方法以更灵活的方式完全取代了傅里叶变换。在此基础上，用指定的感兴趣区域和采样数评估光学衍射”。

“给出了几个标量和矢量衍射的代表性示例，用来证明效率和灵活性的改进。此外，光学全息系统的全路径光跟踪具有前所未有的计算速度。并且通过实验测量验证了结果”。他们补充说。

科学家强调说：“对常规的Bluestein方法进行了一些重要的调整，包括定义复杂的起点和附加的相移因子，用来应对光学计算的现实条件。” 他们预测：“此次提出的快速灵活的光场检索方法可以在光学显微镜，光刻和光学处理领域找到广泛的应用。”